Resolución por Gauss

El método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales consiste en transformar el sistema en otro equivalente cuya matriz de coeficiente sea escalonada. Para ello se utilizan las propiedades de los sistemas equivalentes.

Una vez escalonado el sistema de ecuaciones, se aplica el siguiente criterio de compatibilidad:

a) Si alguna ecuación es de la forma 0=d, con d≠0, el sistema es incompatible, es decir, no tiene solución.

b) En caso contrario, el sistema es compatible y se distinguen dos casos:

1. Si el número de ecuaciones linealmente independientes es igual al nñumero de incognitas, el sistema es compatible determinado, es decir, tiene una única solución.
2. Si el número de ecuaciones linealmente independientes es menor que el número de incógnitas, el sistema es compatible indeterminado, y tiene infinitas soluciones.

Ejemplo: Sea el sistema:

El sistema ya se puede resolver puesto que de la tercera ecuación se obtiene el valor de y que, sustituido en la segunda, proporciona el de z. Por último, se sustituyen en la primera ecuación los valores de y y de z para obtener x.