El cálculo del rango de una matriz por determinantes se basa en estos dos resultados recíprocos, consecuencias de las propiedades de los determinantes:
- Si las filas o columnas de una matriz cuadrada son linealmente dependientes, su determinante es 0.
- Si el determinante de una matriz cuadrada es 0, las filas o columnas son linealmente dependientes.
El proceso para calcular el rango de una matriz general de dimensión m x n es progresivo, y, para evitar cálculos, conviene suprimir:
- Las filas o columnas nulas
- Las filas o columnas proporcionales
- Las filas o columnas linealmente dependientes.
Sea la matriz:
1.Suprimimos la tercera columna porque es combinación lineal de las dos primeras: c3 = c1 + c2
2.Comprobamos si tiene rango 1, para ello se tiene que cumplir que al menos un elemento de la matriz no sea cero y por tanto su determinante no será nulo.
|2|=2≠0
3. Tendrá rango 2 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 2, tal que su determinante no sea nulo.
4. Tendrá rango 3 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 3, tal que su determinante no sea nulo
Como todos los determinantes de las submatrices son nulos no tiene rango 3, por tanto Rango (B) = 2.
