Al ser perpendiculares v×w = 0 y u×v = 0
5x-y + 2z =0
-x + 2y-2z =0
Resolvemos el sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas (CI)
z = t
x = -(2/9)t
y = (8/9)t
2) Hallar el área del triángulo determinado por los vectores u(3,7,-6), v(4,1,-2)
El área del paralelogramo es |u^v|, por lo que el área del triángulo será la mitad del paralelogramo
Primero averiguamos el producto vectorial u^v = (-8,-18,-25) y le hacemos el módulo:
3) Hallar el volumen del paralelepípedo definido por u(3,-5,1), v(7,4,2), w(0,6,1)
Para hallar el volumen, basta con hacer el producto mixto = 53 u3
4) Halla el valor de x para que los vectores u(3,-5,1), v(7,4,2), w(1,14,x) sean coplanarios
Al ser coplanarios (u,v,w) = 0
5) Dados los vectores u(3,3,2), v(5,-2,1), w(1,-1,0)
a) Halla la operación siguiente -2u+v-4w
-2(3,3,2) + (5,-2,1) -4(1,1,0) = (-5,-4,-3)
b) Calcula a y b tales que u = av + bw
3 = 5a + b a=2
3 =-2a–b b=7
6) sean los vectores u (0,1,0) v(2,1,-1) w(2,3,-1)
a) ¿Son linealmente dependientes?
b) ¿Para qué valores de a el vector (4,a+3,-2) puede expresarse como combinación lineal de u, v, w?
Al ser los tres dependientes habrá que buscar los coeficientes de la combinación lineal respecto a dos vectores
c) Calcula un vector unitario y perpendicular a u y v
u (0,1,0)
v(2,1,-1)
Hay que buscar un vector (por ejemplo, z) que sea perpendicular a u y v, por lo que será el producto vectorial de u y v:
Hallar un vector unitario en una dirección se denomina normalizar un vector (dividir su unitario)
